Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что функция f является возрастающей функцией, если: f(x)=1/корень1-x ( 1-х все под корнем)

Ответы 1

  • f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}область определения \sqrt{1-x} eq 0; 1-x>=0;;(-\infty;1)ПУсть x_1<x_2<1Тогда f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{\sqrt{1-x_1}}-\frac{1}{\sqrt{1-x_2}}=\frac{\sqrt{1-x_2}-\sqrt{1-x_1}}{\sqrt{1-x_1}*\sqrt{1-x_2}}<0так как \sqrt{1-x_1}>0;\sqrt{1-x_2}>0 как значения корня квадратного\sqrt{1-x_2}-\sqrt{1-x_1}<0так как\sqrt{1-x_2}<\sqrt{1-x_1} (перенесли вправо корень)1-x_2<1-x_1 (избавились от корней, так как подкоренные неотрицательны)-x_2<-x_1 (избавились от одинаковых слагаемых констанст)x_2>x_1 (умножили на минус 1, знак неравенства при этом меняется),получили исходное неравенствот.е. получили что при x_1<x_2:f(x_1)<f(x_2)по определению цбиывающей функции, данная функция убывающая

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years