Докажите что функция [tex] \frac{ x^{2} -3}{x-1} [/tex]  возрастает на любом промежутке области определения.
Ребят,помогите,пожалуйста!!

ОДЗ функции: x#1Возьмем производную:y ' = [ 2x*(x-1) - (x^2 - 3) ] / (x-1)^2 = (x^2 - 2x +3)/(x-1)^2числитель дроби всегда положителен ( x^2 - 2x +3=0, D =-8<0 - нет корней. Т.к. ветви параболы направлены вверх, и у графика нет точек пересечения с осью Ох - график полностью расположен выше оси Ох), знаменатель тоже всегда положителен (т.к. стоит квадрат).Значит и производная положительна на всей области определения (x#1). Т.к. производная положительна - значит, функция возрастает.