как выводится формула нахождения вершины параболы x=-b/2a ,
где x-координата х вершины параболы, a и b коэффициенты уравнения ax^2+bx+c ?

1. Выведем формулу через производную:y = ax² + bx + cy' = 2ax + b + 0 = 2ax + b2ax + b ≥ 0 2ax ≥ -bЕсли a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.2. Выделим полный квадрат:y = ax² + bx + cy = (ax² + bx) + cy = a(x² + bx/a) + cy = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + cy = a(x + b/2a)²  + (4ac - b²)/4aКвадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + lВ данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.