Доказать , что выражение х в квадрате - 10х + 29 при любых значениях х принимает только положительные значения .

Квадрат числа - число неотрицательное, а не положительные.

Выделим полный квадрат:x² - 10x + 29 = x² - 10x + 25 + 4 = (x - 5)² + 4(x - 5)² ≥ 0 при любых x, тогда (x - 5)² + 4 > 0 при любых x, т.к. сумма неотрицательного числа и положительного будет принимать всегда положительные значения. 

x²-10x+29=(x²-10x+25)+4=(x-5)²+4Квадрат числа -число неотрицательное,сумма неотрицательного и положительного -положительна.