Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Напишите общий вид первообразных для данных функций
    1)  f(x)=cos^2  x/3  -  sin^2  x/3
    2)  f(x)=sin x/4 * cos x/4
    (все действия по порядку пожалуйста)

Ответы 1

  • первообразная- это обратное действие производной, то есть, интеграл.

    1) f(x)=\cos^2\frac{x}{3} -\sin^2\frac{x}{3} =\cos\frac{2x}{3} - применен косинус двойного угла.

    Первообразная: F(x)=\displaystyle \int f(x)dx=\int \cos\frac{2x}{3} dx=\frac{3}{2} \sin\frac{2x}{3} +C

    2) Здесь можно решить двумя способами.

    I способ. F(x)=\displaystyle \int \sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\int \sin \frac{x}{4} d\bigg(\int \cos\frac{x}{4}\bigg)=4\int \sin\frac{x}{4} d\bigg(\sin\frac{x}{4} \bigg)=\\ \\ =4\cdot\frac{\sin^2\frac{x}{4} }{2} +C=2\sin^2\frac{x}{4} +C

    II способ. В функции f(x) применить синус двойного угла.

    F(x)=\displaystyle \int \frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\frac{1}{2}\int\sin\frac{x}{2} dx=-\frac{1}{2}\cdot 2 \cos\frac{x}{2}+C =\\ \\ =-\cos\frac{x}{2} +C

    Во втором примере I и II способы оба решения верные, так как при проверке дифференцированием получаются одинаковые результаты. 

    (2\sin^2 \frac{x}{4} +C)'=2\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cdot (\sin \frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} \cdot(\frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} =\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4}

    (-\cos\frac{x}{2}+C)'=\frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}=\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}

    • Автор:

      golden
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years