решите тригонометрическое уравнение
1)2sin2x=3sinx
2)4cos2x=sincosx

Ответ: x = 1/2·arctg8 + πn/2, потеряли 1/2

4cosx=3⇒cosx=3/4⇒x=+-arccos0,75+2пк потеряли пк

1) 2sin2x = 3sinx4sinxcosx = 3sinx4sinxcosx - 3sinx = 0sinx(4cosx - 3) = 0Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:1) sinx = 0x = πn, n ∈ Z2) 4cosx - 3 = 04cosx = 3cosx = 3/4x = ±arccos(3/4) + 2πn, n ∈ ZОтвет: x = πn, n ∈ Z; ±arccos(3/4) + 2πn, n ∈ Z.2) 4cos2x = sinxcosx4cos2x = 0,5sin2xsin2x = 8cos2x      |:cos2xtg2x = 82x = arctg8 + πn, n ∈ Zx = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ ZОтвет: x = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ Z.

12sin2x=3sinx4sinxcosx-3sinx=0sinx*(4cosx-3)=0sinx=0⇒x=πk,k∈z4cosx=3⇒cosx=3/4⇒x=+-arccos0,75+2⇒k,k∈z24cos2x=sincosx4cos2x-0,5sin2x=0/cos2x4-0,5tg2x=00,5tg2x=4tg2x=4:0,5tg2x=82x=arctg8+πk,k∈zx=1/2*arctg8+πk/2,k∈z