| |4-x^2| - x^2 | =1

Исходное уравнение равносильно системе:

|4-x^2|-x^2=1

|4x^2|-x^2=-1

или 

|4-x^2|=1+x^2

|4-x^2|=x^2-1

Первое из двух последних уравнений равносильно следующим:

4-x^2=1+x^2

3=2x^2

x=+√(3/2), x=-√(3/2)

и 

4-x^2=-1-x^2

корней не имеет. 

4-x^2=x^2-1

5=2x^2

x=+√(5/2), x=-√(5/2)

и 

4-x^2=1-x^2

корней не имеет.

Непосредственной подстановкой убеждаемся, что уравнение имеет два корня x=+√(3/2) и x=-√(3/2) .