Известо, что число abcde кратно 41. Докажите, что eabcd кратно 41.

Если пятизначное число кратно 41, значит их отношение равняется какому-то целому числу k:\frac{\overline{abcde}}{41} =k, \ k \in Z \ \Rightarrow \overline{abcde}=41kпятизначное число распишем как:\overline{abcde}=10000a+1000b+100c+10d+eТеперь преобразуем:10000a+1000b+100c+10d+e=10(1000a+100b+10c+d)+e = \\ \\ =10\overline{abcd}+eНе забываем что это все равно 41k:\overline{abcde}=10\overline{abcd}+e=41k \\ \\ \overline{abcd}= \frac{41k-e}{10} Теперь находим: \overline{eabcd}=10000e+(1000a+100b+10c+d)=10000e+\overline{abcd} = \\ \\ =10000e+ \frac{41k-e}{10}= \frac{100000e+41k-e}{10}= \frac{99999e+41k}{10}= \frac{41(2439e+k)}{10} Так как \overline{eabcd}  - целое число, значит\frac{41(2439e+k)}{10} - тоже целое число41-простое число, следовательно оно не делится на 10, это значит, что \frac{2439e+k}{10} - целое число или коротко:\overline{eabcd}=\frac{41(2439e+k)}{10}, \\ \\ \overline{eabcd} \in Z, \ \Rightarrow \frac{41(2439e+k)}{10} \in Z, \ \Rightarrow \frac{2439e+k}{10} \in Zтаким образом: 41*\frac{2439e+k}{10}\ \vdots \ 41, \ \Rightarrow \overline{eabcd} \ \vdots \ 41что и требовалось доказать!