• Помогите решить тригонометрическое уравнение
    2sin^2x=1-(2-cosx)^2

Ответы 2

  • 2\sin^2 x=1-(2-\cos x)^2\\ 2\sin^2 x=1-4+4\cos x-\cos ^2x\\ \\ \sin^2 x-4\cos x+\sin^2 x+\cos^2x +3=0\\ \\ \sin^2x-4\cos x+4=0\\ 1-\cos^2x-4\cos x+4=0\\ \\ \cos^2x +4\cos x-5=0Введём замену. Пусть \cos x=t, при условии что |t| \leq 1, получаемt^2+4t-5=0Согласно т. Виета: t_1=-5 - не удовлетворяет условиюt_2=1Возвращаемся к обратной замене\cos x=1\\ \\ \boxed{x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}
  • 2sin²2x=1-(2-cosx)² ;2(1-cos²x) =1 - 4 +4cosx -cos²x ;cos²x + 4cosx - 5=0  ;         ***  cosx =1  *** *** приведенное квадратное уравнение относительно cosx ***cosx₁ = -2-√(2²-(- 5))= - 5  не имеет решения среди действительных чиселcosx₂ = -2+3=1.  ⇒  x₂ =2πn , n ∈ℤ .ответ : 2πn , n ∈ℤ ----------cos²x+4cosx-5=cos²x-cosx+5cosx-5=cosx(cosx-1)+5(cosx-1)==(cosx-1)(cosx+5)
    • Автор:

      odom
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years