Помогите решить тригонометрическое уравнение 2sin^2x=1-(2-cosx)^2

Ответы 2

$2\sin^2 x=1-(2-\cos x)^2\\ 2\sin^2 x=1-4+4\cos x-\cos ^2x\\ \\ \sin^2 x-4\cos x+\sin^2 x+\cos^2x +3=0\\ \\ \sin^2x-4\cos x+4=0\\ 1-\cos^2x-4\cos x+4=0\\ \\ \cos^2x +4\cos x-5=0$ Введём замену. Пусть $\cos x=t$ , при условии что $|t| \leq 1$ , получаем $t^2+4t-5=0$ Согласно т. Виета: $t_1=-5$ - не удовлетворяет условию $t_2=1$ Возвращаемся к обратной замене $\cos x=1\\ \\ \boxed{x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}$
- Автор:
  boywashington
- 5 лет назад
- 0
2sin²2x=1-(2-cosx)² ;2(1-cos²x) =1 - 4 +4cosx -cos²x ;cos²x + 4cosx - 5=0 ; *** cosx =1 *** *** приведенное квадратное уравнение относительно cosx ***cosx₁ = -2-√(2²-(- 5))= - 5 не имеет решения среди действительных чиселcosx₂ = -2+3=1. ⇒ x₂ =2πn , n ∈ℤ .ответ : 2πn , n ∈ℤ ----------cos²x+4cosx-5=cos²x-cosx+5cosx-5=cosx(cosx-1)+5(cosx-1)==(cosx-1)(cosx+5)
- Автор:
  odom
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ