• Sin^2x-2cos2x=sin2x
    Решение тригонометрических уравнений
    СРОЧНО

Ответы 2

  • Воспользовавшись формулой понижения степени, получим  \displaystyle  \frac{1-\cos 2x}{2} -2\cos 2x=\sin 2x\\ \\ 1-\cos 2x-4\cos 2x=2\sin2x\\ \\ 2\sin 2x+5\cos 2x=1Здесь в левой части используем формулу, содержащего дополнительного угла \sqrt{2^2+5^2}\sin(2x+\arcsin \frac{5}{ \sqrt{2^2+5^2} } )=1\\ \\ \sin(2x+\arcsin \frac{5}{ \sqrt{29} }  )= \frac{1}{\sqrt{29} } \\ \\ 2x=(-1)^k\cdot \arcsin\frac{1}{ \sqrt{29} }  -\arcsin\frac{5}{ \sqrt{29} }  + \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \frac{\arcsin\frac{1}{ \sqrt{29} }  }{2}- \frac{\arcsin\frac{5}{ \sqrt{29} }  }{2} + \frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}  }
  • sin²x - 2cos2x = sin2xРазложим синус и косинус удвоенных аргументов по формулам:sin2A = 2sinAcosAcos2a = cos²A - sin²Asin²x - 2(cos²x - sin²x) = 2sinxcosxsin²x - 2cos²x + 2sin²x - 2sinxcosx = 03sin²x - 2sinxcosx - 2cos²x = 0     |:cos²x3tg²x - 2tgx - 2 = 0Пусть t = tgx.3t² - 2t - 2 = 0D = 4 + 2·4·3 = 28 = ( 2√7)²t₁ = (2 + 2√7)/6 = (1 + √7)/3t₂ = (2 - 2√7)/6 = (1 - √7)/3Обратная замена:tgx = (1 + √7)/3x = arctg[(1 + √7)/3] + πn, n ∈ Ztgx = (1 - √7)/3x = arctg[(1 - √7)/3] + πn, n ∈ ZОтвет: x = arctg[(1 + √7)/3] + πn, n ∈ Z; arctg[(1 - √7)/3] + πn, n ∈ Z.
    • Автор:

      francesc
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years