Найдите критические точки функции:
y=0,5sin2x-sinx

Критические точки функции - это те значения x, при которых производная или не существует, или обращается в нуль.y' = (0,5sin2x - sinx)' = 2·0,5cos2x - cosx = cos2x - cosxПроизводная всюду существует, поэтому приравняем её к нулю:cos2x - cosx = 0 2cos²x - cosx - 1 = 02cos²x - 2cosx + cosx - 1 = 02cosx(cosx - 1) + (cosx - 1) = 0(2cosx - 1)(cosx - 1) = 01) 2cosx - 1 = 02cosx = 1cosx = 1/2x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z2) cosx - 1 = 0cosx = 1x = 2πk, k ∈ ZОтвет: -π/3 + 2πn; π/3 + 2πn, n ∈ Z, 2πk, k ∈ Z.