Помогите решить уравнение
2sin^2x+6-13sin2x=0

Простите, но там не 2sin^2(2x), а просто 2sin^2x.

Делаем замену sin2x=t, |t|<=1, решаем квадратное уравнение, исключаем один корень и получаем простейшее тригонометрическое уравнение которое решаем по формуле

2sin²x + 6 - 13sin2x = 0Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin²x + cos²x = 1)2sin²x + 6sin²x + 6cos²x - 13sin2x = 0Разложим синус удвоенного аргумента:8sin²x - 26sinxcosx + 6cos²x = 0       |:24sin²x - 13sinxcosx + 3cos²x = 0       |:cos²x4tg²x - 13tgx + 3 = 04tg²x - 12tgx - tgx + 3 = 04tgx(tgx - 3) - (tgx - 3) = 0(4tgx - 1)(tgx - 3) = 04tgx = 1                              или              tgx = 3tgx = 1/4                             или              tgx = 3x = arctg(1/4) + πn, n ∈ Z   или             x = arctg3 + πk, k ∈ Z Ответ: arctg(1/4) + πn, n ∈ Z; arctg3 + πk, k ∈ Z .