Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Ответы 1

  • Нужно воспользоватся суммой арифметической прогрессии, гдеa_{1}=1 \\ d=1 \\ S_{n}\ \textgreater \ 465, \ n\ \textgreater \ 0 \\ \\ S_{n}= \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \\ \\ S_{n}= \frac{a_{1}+a_{1}+d(n-1)}{2}*n \\ \\ Теперь подставим числа для того что-бы увидеть неизвестное значение:S_{n}= \frac{2*1+1(n-1)}{2} *n \\ \\ S_{n}= \frac{1+n}{2} *n \\ \\ S_{n}= \frac{n+n^{2}}{2} Получим такое неравенство:\frac{n+n^{2}}{2}\ \textgreater \ 465 \\ \\ n+n^{2}-465*2\ \textgreater \ 0 \\ n^{2}+n-930=0 \\ D=1+930*4=3721, D\ \textgreater \ 0 \\ \\ n_{1}= \frac{-1+61}{2} =30 \\ n_{2}= \frac{-1-61}{2} =-31 \\ (-∞;-31)∪(30;+∞), по условию n>0, значит промежуток (30;+∞) удовлетворяет неравенство.Наименьшее натуральное число в промежутке - это 31.Проверим:S_{31}= \frac{1+31}{2} *31=496 \\ \\ 496\ \textgreater \ 465 Ответ: 31

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years