При каких значениях m вершины парабол y=x2 - 4mx + m и y=-x2 +8mx +4 расположены по одну сторону от оси х?

 y=x2 - 4mx + m                          

хв=4m/2=2m

yв=(2m)^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m

 y=-x2 +8mx +4

хв=-8m/-2=4m

ув=-(4m)^2+8m(4m)+4=-16m^2+32m^2+4=16m^2+4 >0 для любого m из R,

следовательно -4m^2+m<0

                          -4m(m-1/4)>0

m принадлежит (0;1/4)

Ответ: (0;1/4)