Что называют положительным рациональным числом ( дробью) ?
Обьестните пожалуйста!

Положительным рациональным числом называется класс дробей, а каждая дробь, принадлежащая этому классу, есть запись (представление) этого числа.Например, о дроби Положительные рациональные числа мы должны говорить, что она является записью некоторого рационального числа. Однако часто для краткости говорят: Положительные рациональные числа – это рациональное число.Множество всех положительных рациональных чисел принято обозначать символом Q+. Определим на это множество отношение равенства.Если положительное рациональное число a представить дробью Положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – другой дробью Положительные рациональные числа, то a = b тогда и только тогда, когда mq=np.Из данного определения следует, что равные рациональные числа представляются равными дробями. Среди всех записей любого положительного рационального числа выделяют дробь, которая является несократимой, и доказывают, что любое рациональное число представимо единственным образом несократимой дробью (мы это доказательство опускаем). Для того чтобы рациональное число Положительные рациональные числа представить несократимой дробью, достаточно числитель m и знаменатель n разделить на их наибольший общий Пусть при некотором единственном отрезке e длина отрезка x выражается дробью Положительные рациональные числа, а длина отрезка у – дробью Положительные рациональные числа, и пусть отрезок z состоит из отрезков x и y. Такая n-ая часть отрезка e укладывается в отрезок z m+p раз, т.е. длина отрезка z выражается дробью Положительные рациональные числа. Поэтому полагают, что Положительные рациональные числа.Если положительное рациональное число a представить дробью Положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью Положительные рациональные числа, то их суммой называется число a+b, которое представляется дробью Положительные рациональные числа.Таким образом по определениюПоложительные рациональные числа. (1)Можно доказать, что при замене дробей Положительные рациональные числа и Положительные рациональные числа, представляющих числа а и b, равными им дробями, дробь Положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. Поэтому сумма рациональных чисел не зависит от выбора представляющих их дробей.В определении суммы рациональных чисел мы использовали их представления в виде дробей с одинаковыми знаменателями. Если же числа а и b представлены дробями с различными знаменателями, то сначала надо привести их к одному знаменателю, а затем применить правило (1).Сложение положительных рациональных чисел коммутативно и ассоциативно,(Положительные рациональные числа Q+) a + b = b + a;(Положительные рациональные числа Q+) (a + b) + c = a + (b + c).Докажем, например, коммутативность сложения. Представим числа а и b дробями Положительные рациональные числа и Положительные рациональные числа. Тогда сумма a+b представляется дробью Положительные рациональные числа, а сумма b+a – дробью Положительные рациональные числа. Так как m, p, n – натуральные числа, то m+p = p+m и, следовательно, a+b = b+a. Таким образом, коммутативность сложения положительных рациональных чисел вытекает из коммутативности сложения натуральных чисел.Если положительное числа а представлено дробью Положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью Положительные рациональные числа , то их произведением называется число ab, которое представляет дробью Положительные рациональные числа.Таким образом, по определению,Положительные рациональные числа. (2)Можно доказать, что при замене дробей Положительные рациональные числа и Положительные рациональные числа , представляющих числа a и b, равными им дробями, дробь Положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. Поэтому произведение чисел a и b не зависит от выбора представляющих их дробей.Умножение положительных рациональных чисел коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно относительно сложения и вычитания. Доказательство этих свойств основывается на определении умножения и сложения положительных рациональных чисел, а также на соот­ветствующих свойствах сложения и умножения натуральных чисел.Определение сложения положительных рациональных чисел дает возможность определить отношение «меньше» на множестве Q+. Пусть a и b - положительные рациональные числа. Считают, что число b меньше числа а, если существует такое положительное рациональное число с, что а =b + с.В этом же случае считают, что число а больше числа b. Пишут b < a, a >b.: