Решить систему.[tex]\left \{ {{ x^{2} + y^{2} - 2x = 0 } \atop { x^{2} -2xy + 1 =0}} ight. [/tex]

Есть более альтернативное решение. Не через уравнения 4 степени

Да, должно быть (=

Спасибо большое за решение. Правда, я пыталась сложить их вначале, а потом свернуть в какую-нибудь формулу сокращенного умножения.

Это решение основано на способах группировки различных слагаемых. Сейчас mn25 добавит попроще решение)

Спасибо большое)

x² + y² - 2x = 0x² - 2xy + 1 = 0x² + y² - 2x = 02xy = x² + 1x² + y² - 2x = 0y = (x² + 1)/2x  - подставим значение y в I уравнениеx² + [(x² + 1)/2x]² - 2x = 0y = (x² + 1)/2xx² + (x⁴ + 2x² + 1)/4x² - 2x = 0       |·4x²y = (x² + 1)/2x4x⁴ + x⁴ + 2x² + 1 - 8x³ = 0y = (x² + 1)/2x5x⁴ - 8x³ + 2x² + 1 = 0 y = (x² + 1)/2x5x⁴ - 5x³ - 3x³ + 3x² - x² + 1 = 0y = (x² + 1)/2x5x³(x - 1) - 3x²(x - 1) - (x² - 1) = 0y = (x² + 1)/2x5x³(x - 1) - 3x²(x - 1) - (x - 1)(x + 1) = 0y = (x² + 1)/2x(x - 1)(5x³ - 3x² - x - 1) = 0y = (x² + 1)/2xПроизведение множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:x = 1      или     5x³ - 3x² - x - 1 = 0                         5x³ - 5x² + 2x² - 2x + x - 1 = 0                        5x²(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1) = 0                       (5x² + 2x + 1)(x - 1) = 0x = 1    или     5x² + 2x + 1 = 0D = 4 - 5·4 < 0 ⇒ больше нет корней.x = 1y = (x² + 1)/2x     x = 1y = (1 + 1)/2  x = 1 y = 1  Ответ: (1; 1).        

Подставим второе уравнение в первое, получим   И это же последнее уравнение разложим на множителиТ.е. произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулюy-1 = 0  откуда  y=1Подставив у=1 в первое уравнение, найдем значение переменной х    откуда   Уравнение действительных корней не имеет.Ответ: (1;1).