Найдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx= tgx *(tgx+1), принадНайдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx= tgx *(tgx+1), принадлжещему отрезку [-7пи/4 ;пи/4]

Преобразуем левую часть:cos2x=1-2sin^2x;(sinx+cosx)^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx= tgx + 2sin^2x;Перепишем уравнение:1-2sin^2x+tgx + 2sin^2x=tgx(tgx+1)1+tgx=tgx(tgx+1)tgx+1 - tgx(tgx+1)=0(tgx+1)(tgx-1)=0tgx=-1                                или               tgx=1x= -П/4 +Пn, n - целое                           x= П/4 +Пk, k - целоеn=-2     x=-9П/4 - не подходит               k=-2   x=-7П/4 - подходитn=-1     x=-5П/4 - подходит                    k=-1   x=-3П/4 - подходитn=0      x=-П/4 - подходит                      k=0     x=П/4 - подходитn=1      x=3П/4 - не подходитОтвет: -7П/4; -5П/4 ; -3П/4 ; -П/4; П/4.