Какое наибольшее количество различных натуральных чисел можно сложить так, чтобы при сложении не было ни одного переноса, а сумма была равна 2036?

Понятно, что цифра сотен в каждом слагаемом равна 0.Т.к. нет переносов, то сумма всех цифр во всех слагаемых должна равняться 2+0+3+6=11. Чтобы количество слагаемых было максимальным, сумма цифр в каждом слагаемом должна быть минимальной. Возможны только три слагаемых с суммой цифр 1: 1000, 0010, 0001 (будем писать старшие нули, чтобы легче было на это смотреть). Также, всего имеется 6 возможных различных слагаемых с суммой цифр 2: 2000, 0020, 0002, 1010, 1001, 0011. Значит, чтобы получить сумму всех цифр 11 и иметь максимальное число слагаемых, нужно взять 3 слагаемых с суммой цифр равной 1 в каждом слагаемом, и 4 слагаемых с суммой цифр равной 2. Таким образом, ясно, что количество слагаемых не превосходит 3+4=7. Покажем, что 7 слагаемых нельзя сделать. Предположим, что можно. Тогда, как уже было сказано, обязательно должны быть слагаемые 100000100001Т.к. итоговая цифра тысяч равна 2, то еще должно быть только одно слагаемое с цифрой тысяч равной 1, т.е. должно быть одно слагаемое вида 1010 или 1001 (у них сумма цифр уже 2). Все остальные слагаемые (а их 3 штуки) должны иметь 0 в разряде тысяч и сумму цифр 2, поэтому для них остается только 3 варианта: 0020, 0002, 0011. Но с этими вариантами итоговая цифра в разряде десятков будет больше 3, т.к. уже было слагаемое 0010, а 0020+0002+0011=0033. Таким образом, 7 слагаемых быть не может.Представить 2036 в виде 6 слагаемых без переносов можно:1000    10      11001    20      4-------2036Итак, ответ: 6 чисел.