Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение cos2x-cos6x=0

Ответы 1

  • cos(2x) - cos(6x) = 0  |·(-1)

    cos(6x) - cos(2x) = 0

    Воспользуемся формулой разности косинусов: \displaystyle {\tt cos}\, x-{\tt cos}\, y = -2\cdot {\tt sin}\, \bigg( \frac{x+y}2 \bigg) \cdot {\tt sin}\, \bigg( \frac{x-y}2 \bigg)

    \displaystyle -2\cdot {\tt sin}\, \bigg( \frac{6x+2x}2 \bigg) \cdot {\tt sin}\, \bigg( \frac{6x-2x}2 \bigg)=0\quad \bigg|:(-2)\\ \\ {\tt sin}\, (4x)\cdot {\tt sin}\, 2x=0\\ \\ \begin{bmatrix}{\tt sin}\, 4x=0\\ {\tt sin}\, 2x=0\end{matrix}

    Решим простейшие тригонометрические уравнения.

    \begin{bmatrix}\displaystyle 4x=\pi n,\; n\in \mathbb{Z}\\ \\ \displaystyle 2x=\pi k,\; k\in \mathbb{Z}\end{matrix} \quad \begin{bmatrix}\displaystyle x=\frac{\pi n}4,\; n\in \mathbb{Z}\\ \\ \displaystyle x=\frac{\pi k}2,\; k\in \mathbb{Z}\end{matrix}

    Второе множество значений x является подмножеством первого, поэтому запишем в ответе только первое множество.

    Ответ: \displaystyle x=\frac{\pi n}4,\; n\in \mathbb{Z}

    • Автор:

      beaux
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years