В соревнованиях по бегу и прыжкам в длину приняло участие в общей сложности 55 человек. Известно, что в обоих видах спорта соревновалось 12 человек. Докажите, что в одном из видов спорта соревновалось не менее 34 человек.
____
n(A объединение В) = 55, n (А пересечение В) = 12 n(А объединение В) = n(A)+n(В)-n(А пересечение В) n(А)+n(B)=67... А дальше что? Или я вообще не в том направлении двигаюсь?

ну по крайней мере в условии именно так и сказано

Ну так 12 человек участвовали И в соревнованиях по бегу, И в соревнованиях по прыжкам...

55-12=43 человека участвовали только в соревнованиях по одному виду спорта

Тогда допустим минимальную границу участников это будет 1 человек

Значит к 34 нам нужно ещё 33 а 43>33

Если подумать логически то тебя просто просят найти остаток людей из общего числа. 55-12*2=31>22, так как 12+22=34. Вот в принципе и всё.