(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a^4 доказать что это полный квадрат

На картинках два способа решения.

Перемножим 25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4попробуем выделить полный квадратв него явно входит 5a^2 и x^2 Но при наличии только этих двух слагаемых результирующий многочлен не имел бы а и х в третьей степени.Значит, есть ещё что-то. Обозначим это нечто как z(5a^2 +z+ x^2 )^2-(25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4)=z^2 + 2 x^2 z + 10 a^2 z - 50 a^3 x - 25 a^2 x^2 - 10 a x^3 =0Решим это квадратное уравнение относительно zкорня дваz = 5 a xи второйz = -10 a^2 - 5 a x - 2 x^2второй не интересен :)Ответ(5 a^2 + 5 a x + x^2)^2 - квадрат исходного выражения