применяя,метод математической индукций, докажите неравенство:

Судя по указанию, нижнее неравенство считаем верным и доказывать не будем)Итак, метод математической индукции предполагает два основных этапа доказательства: 1) Доказательство верности неравенства для некоторого конкретного значения n - т.е. мы доказываем, что в принципе существует такое n, для которого неравенство верно;2) Предположения, что для некоего абстрактного n неравенство верно (а из пункта 1 мы знаем, что такое n как минимум одно существует), и вывода из этого предположения верности для n+1. Так как в этом пункте мы работаем не с конкретными n, то получается два следствия:"Есть n, для которого неравенство верно" и "Если неравенство верно для некоего n, то оно верно и для n+1", а сложив эти два следствия, мы получаем, что неравенство вообще всегда верно.А теперь к конкретно нашей задаче. Сначала выполним первый пункт и покажем существование такого n, при котором неравенство выполняется. По условию n>1 и значит брать привычное для таких задач n=1 нельзя, что ж, возьмём n=2, подставим. Левая часть неравенства получится:n! = 2! = 1*2 = 2Правая часть:((n+1)/2)^n = ((2+1)/2)^2 = (3/2)^2 = 2,25Сравниваем левую и правую часть:2 < 2,25 - верно.Мы показали, что существует n, для которого неравенство выполняется.Теперь переходим ко второму пункту. Предполагаем, что для некоторого n неравенство выполняется, т.е. n! < ((n+1)/2)^n уже идёт как истина, не требующая доказательства. Теперь подставляем вместо n - n+1 и стараемся расписать так, чтобы было максимально похоже на исходное верное неравенство.Левая часть принимает вид:(n+1)! = n!*(n+1)Правая часть:(((n+1)+1)/2)^(n+1) = ((n+2)/2)^(n+1)Пока что вроде ничего похожего. Смотрим на указание, видим там дробь (n+2)/(n+1), похожа на нашу, но чего-то не хватает. Чтобы стало совсем похоже, домножим и разделим выражение внутри скобки на (n+1) - мы это можем делать невозбранно, ведь при n>1 это выражение точно ненулевое и результат не изменится:((n+2)/2)^(n+1) =  ((n+2)(n+1) / (2(n+1))) ^ (n+1)Перегруппировываем скобки:((n+2)(n+1) / (2(n+1))) ^ (n+1) = (((n+2)/(n+1)) * ((n+1)/(2)))^(n+1)Разбиваем большую скобку в степени на произведение двух скобок в этой степени:(((n+2)/(n+1)) * ((n+1)/(2)))^(n+1) = (((n+2)/(n+1)))^(n+1) * (((n+1)/(2)))^(n+1)А теперь ещё раз распишем правую скобку - степень n+1 разобьём на произведение степеней n и 1:(((n+2)/(n+1)))^(n+1) * (((n+1)/(2)))^(n+1) = (((n+2)/(n+1)))^(n+1) * (((n+1)/(2)))^(n) * (((n+1)/(2)))^(1)А вот теперь попробуем собрать левую и правую часть вместе:n!*(n+1) < (((n+2)/(n+1)))^(n+1) * (((n+1)/(2)))^(n) * (((n+1)/(2)))^(1)Это пока ещё не доказанное неравенство! Просто записали так для наглядности. Смотрим на получившееся недоказанное выражение и сравниваем его с исходными истинными. В правой части произведение трёх множителей. Первый  - (((n+2)/(n+1)))^(n+1), и из указания мы знаем, что он всегда больше двух. Второй - (((n+1)/(2)))^(n), и из начального предположения мы считаем, что он больше n! Третий же - (((n+1)/(2)))^(1), или, упрощая, ((n+1)/(2)). Теперь сводим всё воедино: Число, большее двух, умножить на число, большее n!, умножить на число, большее (n+1)/2 - двойки явно сокращаются и получается, что результат больше n!*(n+1), а ведь это и есть левая часть неравенства! Таким образом, мы выяснили, что из верности неравенства для n вытекает и его верность для n+1. Всё, неравенство доказано.