как х^5+y^5 превратить в симметрический многочлен???Помогите ПОЖАЛУЙСТА!!!!! СРОЧНО НУЖНО!!!!!!!!

(x+y)((x⁴+2x²y²+y⁴)-xy(x²+2xy+y²)+x²y²)==(x+y)((x²+y²)²-xy(x+y)²+(xy)²)=(x+y)(((x+y)²-2xy)²-xy(x+y)²+(xy)²). Можно уточнить? КАК это все получили???

По какой-то формуле???

Выделяем полные квадраты как всегда в школе делают. Вы видите там в скобке было x⁴+y⁴? Добавили и вычли из этого 2x²y², получилось (x⁴+2x²y²+y⁴)-2x²y², а это равно (x²+y²)²-2(xy)² по формуле квадрата суммы.

Аналогично, были слагаемые -x³y-xy³. Вынесли за скобки xy, осталось xy(x²+y²) и опять выделяем полный квадрат: x²+y²=(x²+2xy+y²)-2xy=(x+y)²-2xy.

СПАСИБО БОЛЬШОЕ)))))

Этот многочлен и есть симметрический. Скорее всего, вам надо выразить его через элементарные симметрические многочлены, т.е. через х+y и xy.В этом случае, можно использовать формулу для суммы нечетных степеней:x⁵+y⁵=(x+y)(x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴)=(x+y)((x⁴+2x²y²+y⁴)-xy(x²+2xy+y²)+x²y²)==(x+y)((x²+y²)²-xy(x+y)²+(xy)²)=(x+y)(((x+y)²-2xy)²-xy(x+y)²+(xy)²). Т.е., если обозначить элементарные симметрические многочлены как σ₁=x+y и σ₂=xy, то получаем x⁵+y⁵=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)==σ₁((σ₁⁴-4σ₁²σ₂+4σ₂²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁⁵-5σ₁³σ₂+5σ₁σ₂².P.S. Для преобразования выражений в скобках несколько раз применялась стандартная школьная процедура выделения полного квадрата. Например, в скобке были слагаемые x⁴+y⁴. К ним добавили и вычли 2x²y². Получилось (x⁴+2x²y²+y⁴)-2x²y², а по формуле квадрата суммы это равно (x²+y²)²-2(xy)². Аналогично, были слагаемые -x³y-xy³. Вынесли за скобки xy, осталось -xy(x²+y²) и опять в скобках выделяем полный квадрат: x²+y²=(x²+2xy+y²)-2xy=(x+y)²-2xy.