Докажите, что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство:

Можно воспользоваться биномом Ньютона:C _{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)! k!} Левую и правую часть представим в виде разложения бинома:kC _{n}^{k} = \frac{k*n!}{(n-k)! k!}= \frac{n!}{(n-k)! (k-1)!} nC _{n-1}^{k-1} =\frac{n*(n-1)!}{(n-1-(k-1))! (k-1)!}=\frac{n!}{(n-k)! (k-1)!}Как видим, оба выражения совпадают.