Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • (inx/x)2 dx найти неизвестный интеграл методом интегрирования за частицами

Ответы 1

  • Ищем такой неопределённый интеграл \int\limits (\frac{lnx}{x})^{2} \, dx Действительно, интегрировать нужно по частям по такой формуле: \int\limits u \, dv =uv- \int\limits v \, duИтак, пусть u=ln^{2} x, dv= \frac{dx}{ x^{2} } Тогда du= \frac{2lnx}{x}dx , v=- \frac{1}{x} Наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, превращается в такой- \frac{ln^{2}x}{x}-\int\limits {(-\frac{1}{x})* \frac{2lnx}{x}}\, dx =- \frac{ln^{2}x}{x}+\int\limits { \frac{2lnx}{ x^{2} }}\, dxПридётся ещё раз применить метод интегрирования по частям.Пусть u=lnx; dv= \frac{dx}{ x^{2}}Тогда du= \frac{dx}{x}; v=- \frac{1}{x} И наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, приобретает вид:- \frac{ln^{2}x}{x}+\int\limits { \frac{2lnx}{ x^{2} }}\, dx=-\frac{ln^{2}x}{x}+2(- \frac{lnx}{x} -\int\limits { (-\frac{1}{x})* \frac{1}{x}}\, dx)==-\frac{ln^{2}x}{x}-2* \frac{lnx}{x}+2*\int\limits {\frac{1}{ x^{2} }}\, dx=-\frac{ln^{2}x}{x}-2* \frac{lnx}{x}-2* \frac{1}{x} +C

    • Автор:

      aaronf5op
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years