Найдите наименьшее значение функции:
[tex]f(x)= \frac{4}{x-1}+x [/tex] на промежутке [-2;0]

y = 4/(x - 1) + xD(y) = (-∞; 1) U (1; +∞)y' = [4/(x - 1) + x]' = -4/(x - 1)² + 1y' ≥ 0-4/(x - 1)² + 1 ≥ 0-4/(x - 1)² ≥ -14/(x - 1)² ≤ 1, по свойству пропорции(x - 1)² ≤ 4 |x - 1| ≤ 2-2 ≤ x - 1 ≤ 2-1 ≤ x ≤ 3Значит, функция возрастает на [-1; 1) U (1; 3] и убывает на (-∞; -1], [3; +∞).Значит, xmax = -1.Точки минимума и асимптота функции не попадают в заданный промежуток.Найдём значения функции в крайних точках:f(-2) = 4/(-2 - 1) - 2 = -4/3 - 2 = -10/3 f(0) = 4/(0 - 1) + 0 = -4-4 < -10/3Ответ: -4.