Найти максимальное и минимальное значение функции F(x)=-x^3+3*x*|x-3| на промежутке [0:4]

f(x) = -x³ + 3x|x - 3|1) x ≥ 3f(x) = -x³ + 3x² - 9xf'(x) = -3x² + 6x - 9f'(x) ≥ 0-3x² + 6x - 9 ≥ 03x² - 6x + 9 ≤ 0x² - 2x + 3 ≤ 0x² - 2x + 1 ≤ -2(x - 1)² ≤ -2 - неверное неравенство ⇒ на промежутке [3; +∞) функция убывает2) x ≤ -3f(x) = -x³ - 3x² + 9xf'(x) = -3x² - 6x + 9f'(x) ≥ 0-3x² - 6x + 9 ≥ 0x² + 2x - 3 ≤ 0x² + 2x + 1 - 4 ≤ 0(x + 1)² - 2² ≤ 0(x + 1 - 2)(x + 1 + 2) ≤ 0(x - 1)(x + 3) ≤ 0        уб                               воз                                 уб----------------[-3]-----------------------------------[1]----------------------> x         +        min                  -                     max              +Значит, функция убывает на (-∞; -3] и на [1; +∞) (объединяем найденный промежуток в 1 пункте с данным промежутком) и возрастает на [-3; 1].x₀ = 1 - точка максимумаymax = y(1) = -1 + 3·1·|1 - 3| = -1 + 3·2 = -1 + 6 = 5.Точка минимума в промежуток не входит, поэтому ищем значения функции в крайних точках:y(0) = 0 + 0 = 0y(4) = -4³ + 3·4·|4 - 3| = -64 + 12·1 = 12 - 64 = -52Ответ: ymax = 5; ymin = -52.