помогите, пожалуйста, решить уравнение : 2sin2x-3(sinx+cosx)+2=0

здравствуйте, а можно поподробнее, насчёт t² ?

(sinx + cosx)^2 = sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = 1 + 2sinxcosx, там всё расписано

спасибо

answer sin2пк/2 k принадлежит z

2sin2x - 3(sinx + cosx) + 2 = 04sinxcosx - 3(sinx + cosx) + 2 = 0Пусть t = sinx + cosx.t² = sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx ⇔ 2sinxcosx = t² - 12t² - 2 - 3t + 2 = 02t² - 3t = 0t(2t - 3) = 0t = 0       или     t = 3/2 Обратная замена:sinx + cosx = 3/2Разделим на √2sinx·√2/2 + cos·√2/2 = 3/2√2sinx·cos(π/4) + cosx·sin(π/4) = √(9/8) sin(x + π/4) = √(9/8) - нет корней, т.к. sinA ∈ [-1; 1], а √(9/8) > 1.sinx + cosx = 0sinx = -cosxtgx = -1x = -π/4 + πn, n ∈ ZОтвет: x = -π/4 + πn, n ∈ Z.