Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь:
2.32(4)=
0.(47)=

2,32(4) = 2,32 + 0,00(4)0,00(4) = 0,004 + 0,0004 + 0,00004 +... - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессииb₁ = 0,004b₂ = 0,0004q = b₂/b₁ = 0,0004/0,004 = 0,1S = b₁/(1 - q) = 0,004/(1 - 0,1) = 0,004/0,9 = 4/900 = 1/225 2,32 + 1/225 = 232/100 + 1/225 = 58/25 + 1/225 = 522/225 + 1/225 = 523/225Ответ: 2,32(4) = 523/225. 0,(47) = 0,47 + 0,0047 + 0,000047 + ... - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессииb₁ = 0,47b₂ = 0,0047q = b₂/b₁ = 0,0047/0,47 = 0,01S = b₁/(1 - q) = 0,47/(1 - 0,01) = 0,47/0,99 = 47/99 Ответ: 0,(47) = 47/99.

task/25376426---------------------a =2.32(4)  ⇒ 1000a = 2324.444.... и  100a =  232.444...1000a -100a =2324 -232 ; 900a =2092 ;a =2092/900 =  523 / 225       * * * 2  73/225  * * *---------------------------a = 0.(47)  ⇒ 100a = 47.4747...  значит 100a - a = 47             * * * 47.4747... -  0.4747...* * *99a =47 ;a =47 / 99  .* * * * * * * * * * * * * * * * * x= 0.32(4)                           1000x = 324.444.... и  100x =  32.444...---1000x -100x  = 324 - 32 ; 900 x = 324 - 32 ; x = (324 - 32) / 900    * * *  73 / 225 * * *