x>2; y>3; z>1

Доказать а)xyz+2xz>10
б)x^2+y^2+z^2>13

x > 2y >3 z > 1а) Перемножим сначала все три неравенства:xyz > 2·3·1xyz > 6      (1)Перемножим первое и третье и умножим всё на 2:2xz > 2·1·22xz > 4     (2)Сложим неравенства (1) и (2)zxy + 2xz > 6 + 4xyz + 2xz > 10, что и требовалось доказатьб) Возведём первое неравенство в квадрат:x² > 2²x² > 4    (3)Второе:y² > 3²y² > 9   (4)Третье:z² > 1²z² > 1   (5)Сложим неравенства (3), (4), (5):x² + y² + z² > 4 + 9 + 1x² + y² + z² > 14, что и требовалось доказать