Как решить этот пример ?

x^47 + x^46 + ... + x + 1
--------------------------------
x^15 + x^14 + ... + x + 1

^ - степень

Помогите пожалуйста !

А можно спросить, а как вы поняли что нужно вынести за скобку x^32 и x^16?

x^47 = x^32*x^15, остальные члены так же представляются (x^46*x^14 и т д)

После x^32 идёт x^16*x^15 и т д

И в числителе, и в знаменателе представлены суммы геометрических прогрессий.Для числителя:b₁ = 1b₂ = xq = b₂/b₁ = x/1 = xn = 1 + 47 = 48S₄₈ = b₁(1 - q⁴⁸)/(1 - q) = (1 - x⁴⁸)/(1 - x)Для знаменателя:b₁ = 1b₂ = xq = b₂/b₁ = x/1 = xn = 15 + 1 = 16S₁₆ = b₁(1 - q¹⁶)/(1 - q) = (1 - x¹⁶)/(1 - x)S₄₈/S₁₆ = (1 - x⁴⁸)/(1 - x¹⁶) = (1 - x¹⁶)(1 + x¹⁶ + x³²)/(1 - x¹⁶) = 1 + x¹⁶ + x³²Можно решить без прогрессий.x⁴⁷ + x⁴⁶ + ... + x + 1 = x³²(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1) + x¹⁶(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1) + x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1 = (x³² + x¹⁶ + 1)(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1)(x³² + x¹⁶ + 1)(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1)/(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1) = x³² + x¹⁶ + 1Ответ: x³² + x¹⁶ + 1.