Параллелограмм, докажите, 99 баллов
Если у четырёхугольника сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180 градусов, то он является параллелограммом
Доказать

 Возьмём выпуклый четырёхугольник и назовём его ABCD Дано : ABCD - четырёхугольник∠A + ∠B = 180°∠B + ∠C = 180° Доказать, что ABCD - параллелограмм.∠A и ∠B - односторонние при прямых AD и BC и січною(не знаю как по русски сказать) AB.Т.е. по условию ∠A + ∠B = 180°, по признаку AD║BC∠B и ∠C - односторонние при прямых AB и CD и січною BC.∠A + ∠B = 180°, по признаку AB║CD А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.А вот ∠A + ∠B = 180°∠B + ∠C = 180° - это внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей! Их сумма, как известно, 180°. Потому сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° В общем, Ответ : А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.