Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Написать три первых члена ряда. Найти интервал сходимости и исследовать ряд на сходимость на концах интервала.

    question img

Ответы 1

  • Первые три члена ряда:  \frac{3x}{2 \sqrt[3]{2} } ;\,\, \frac{9x^2}{4 \sqrt[3]{3} } ;\,\,\,\, \frac{27x^3}{8 \sqrt[3]{4} } Найдем радиус сходимости, используя признак Даламбера   R= \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3^n2^{n+1} \sqrt[3]{n+2} }{3^{n+1}2^n \sqrt[3]{n+1} } = \frac{2}{3} Тогда интервал сходимости ряда: |x|\ \textless \ \frac{2}{3};      ⇒      -\frac{2}{3}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{2}{3}Исследуем теперь ряд на концах интервалаЕсли х=-2/3 то ряд примет вид:          \displaystyle \sum^\infty_{n=1} \frac{(-1)^n}{ \sqrt[3]{n+1} } А этот ряд сходится условно по признаку Лейбница.Если х=2/3, то имеем сумму ряда \displaystyle \sum^\infty_{n=1} \frac{1}{ \sqrt[3]{n+1} } который является расходящимся.Степенной ряд является сходящимся при x \in [- \frac{2}{3} ;\frac{2}{3} )

    • Автор:

      chewylgjq
    • 4 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years