Найти производную [tex] x^{x} [/tex] с решением.

Круто, а как называется этот прием или группа задач?

И еще я не понимаю, почему (lny)` = y`/y

Это логарифмическое дифференцирование. Производная (lnx)'=1/x , но если вместо переменной х стоит функция, то надо ещё дробь 1/х умножить на производную внутренней функции (x'). Обычно это правило пишут так: (lnu)'=(1/u)*u'=u'/u. А "у" - функция, поэтому (lny)'=y'/y. Кстати, обще правило работает и в случае, когда х - переменная: (lnx)'=1/x*x'=[ x'=1 ]=1/x*1=1/x.

Спасибо!