Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста с интегралами:
    1). ∫(4/х⁵ - (1-2)³) dx
    2). ∫(x+2/cos²x-1) dx
    3). ∫(1/2 sin x/2-3x²) dx

Ответы 1

  • sin^2x + cos^2x = 1 - основное тригонометрическое тождество \int\limits \frac{x+2}{cos^2(x) -1} dx = \int\limits( \frac{x}{-sin^2x} + \frac{2}{sin^2(x)})dx 1. = \int\limits \frac{2}{sin^2(x)} = 2= \int\limits \frac{1}{-sin^2(x)} = 2ctg(x) + C -  табличный интеграл2.  \int\limits \frac{x}{sin^2(x)} - тут сложнее, тут 2 функции. придётся интегрировать по частям.По правилу: = \int udg = f*g - \int g d f, где d и f какие-то функции. Пусть u = x тогда du = (x)'dx = 1*dxТакже dg = \frac{1}{sin^2x} тогда g = \int dg = \int \frac{1}{sin^2x} = -ctg(x) Зписываем итог:\int\limits \frac{x}{sin^2(x)} = -x*ctg(x)+ \int ctg(x) dx = -x*ctg(x) + ln|sinx|+C А теперь общее решение:\int\limits \frac{x+2}{cos^2(x) -1} dx = -x*ctg(x) + ln|sinx|+ 2ctg(x) + C

    • Автор:

      janae
    • 4 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years