Внутри угла Авзяли точку М,которая находится от одной стороны угла на расстоянии 1,а от другой на расстоянии 2.Найдите расстояние АМ,если угол А=60 градусов         

Решение: Пусть МК=1, МР=2 , точки К и Р точки, лежающие на сторонах угла, тогда поу словию еще

угол АКМ=угол АРМ=90 градусов, угол А =60 градусов

Пусть угол КАМ= х градусов, тогда угол РАМ=(60-х) градусов.

Тогда AM=KM\sin (KAM)=PM\ sin (KPM)

1\sin x=2\ sin (60-x)

sin (60-x)-2sinx=0

sin60 cos x  -sin xcos 60 -2sinx=0

sqrt(3)\2 cos x - 1\2*sinx  - 2 sinx=0

sqrt(3)\2 cos x = 5\2*sinx

tg x=sqrt(3)\5

x = arctg sqrt(3)\5 + pi*k

0<x<90  x=arctg sqrt(3)\5

AM=1\sin (arctg sqrt(3)\5)=1\ sin (arcsin sqrt(3)\5 \sqrt(1+3\25))

=1\sqrt(3\28)=sqrt(28\3)