В данном решении члены последовательности нумеруются с 1.1)Явным образом видно, что модули членов данного ряда - последовательные степени двойки, при этом знак чередуется. Поэтому формула:
![a_n=(-1)^{n-1}*2^{n-1}=(-2)^{n-1}, n \in \mathbb N a_n=(-1)^{n-1}*2^{n-1}=(-2)^{n-1}, n \in \mathbb N](https://tex.z-dn.net/?f=a_n=(-1)^{n-1}*2^{n-1}=(-2)^{n-1}, n \in \mathbb N)
И следующие два члена последовательности:
![a_5=(-2)^4=16\\a_6=(-2)^5=-32 a_5=(-2)^4=16\\a_6=(-2)^5=-32](https://tex.z-dn.net/?f=a_5=(-2)^4=16\\a_6=(-2)^5=-32)
3)В числителе - подряд идущие четные числа, в знаменателе - степени 5. Формула:
![a_n={2(n-1)\over5^{n-1}}, n \in \mathbb N a_n={2(n-1)\over5^{n-1}}, n \in \mathbb N](https://tex.z-dn.net/?f=a_n={2(n-1)\over5^{n-1}}, n \in \mathbb N)
И следующие два члена последовательности:
![a_5={8\over 625}\\\\a_6={10\over 3125}={2\over 625} a_5={8\over 625}\\\\a_6={10\over 3125}={2\over 625}](https://tex.z-dn.net/?f=a_5={8\over 625}\\\\a_6={10\over 3125}={2\over 625})
4)Последовательность
![(-1)^n+1, n \in \mathbb N (-1)^n+1, n \in \mathbb N](https://tex.z-dn.net/?f=(-1)^n+1, n \in \mathbb N)
принимает значение 2 при четных n и 0 при нечетных n, поэтому искомая последовательность:
![a_n=(-1)^{n+1}+1 a_n=(-1)^{n+1}+1](https://tex.z-dn.net/?f=a_n=(-1)^{n+1}+1)
![a_5=2\\a_6=0 a_5=2\\a_6=0](https://tex.z-dn.net/?f=a_5=2\\a_6=0)
2)Видно две последовательности - подряд идущие степени тройки и подряд идущие нечетные числа. Причем они поочередно меняют расположение - в числителе и знаменателе. Используя пункт 4) можно составить формулу:
![a_n={((-1)^n+1)(2n-1)+((-1)^{n+1}+1)3^{n-1}\over((-1)^{n+1}+1)(2n-1)+((-1)^{n}+1)3^{n-1}}, n \in \mathbb N a_n={((-1)^n+1)(2n-1)+((-1)^{n+1}+1)3^{n-1}\over((-1)^{n+1}+1)(2n-1)+((-1)^{n}+1)3^{n-1}}, n \in \mathbb N](https://tex.z-dn.net/?f=a_n={((-1)^n+1)(2n-1)+((-1)^{n+1}+1)3^{n-1}\over((-1)^{n+1}+1)(2n-1)+((-1)^{n}+1)3^{n-1}}, n \in \mathbb N)
Выглядит страшно, но суть простая - в числителе и знаменателе при каждом n ровно одно слагаемое обнуляется (в зависимости от четности n).И тогда следующие два члена последовательности: