В данном решении члены последовательности нумеруются с 1.1)Явным образом видно, что модули членов данного ряда - последовательные степени двойки, при этом знак чередуется. Поэтому формула:
^{n-1}*2^{n-1}=(-2)^{n-1}, n \in \mathbb N)
И следующие два члена последовательности:
^4=16\\a_6=(-2)^5=-32)
3)В числителе - подряд идущие четные числа, в знаменателе - степени 5. Формула:
\over5^{n-1}}, n \in \mathbb N)
И следующие два члена последовательности:

4)Последовательность
^n+1, n \in \mathbb N)
принимает значение 2 при четных n и 0 при нечетных n, поэтому искомая последовательность:
^{n+1}+1)

2)Видно две последовательности - подряд идущие степени тройки и подряд идущие нечетные числа. Причем они поочередно меняют расположение - в числителе и знаменателе. Используя пункт 4) можно составить формулу:
^n+1)(2n-1)+((-1)^{n+1}+1)3^{n-1}\over((-1)^{n+1}+1)(2n-1)+((-1)^{n}+1)3^{n-1}}, n \in \mathbb N)
Выглядит страшно, но суть простая - в числителе и знаменателе при каждом n ровно одно слагаемое обнуляется (в зависимости от четности n).И тогда следующие два члена последовательности: