Докажите, что если a>8 и b>2, то 20a+11b>180

А не может быть a=8,1 и b=2,1. Или в таких задачах учитываются только целые числа?

Если подставить a=8,1 и b=2,1 то неравенство всё равно будет верным :)

Если a>8 и b>2, то возьмем минимальное значение удовлетворяющее этому условию, например: a=9 и b=3, то:  20*9+11*3>180  180+33>180   213>180 (Верно).