В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на отрезки длиной 1 и 4. Найдите периметр трапеции.

CD = 1 + 4 = 5Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, значит ОС и OD - биссектрисы.Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит сумма их половинок равна 90°:∠KDO + ∠KCO = 90°,но тогда в треугольнике ODC угол DOC равен 90°.ОК - радиус, проведенный в точку касания, значит ОК⊥CD.ОК - высота прямоугольного треугольника ODC, проведенная к гипотенузе. Квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков, на которые она разбивает гипотенузу:ОК² = СК · KD = 4ОК = 2 - радиус окружности.NL - диаметр, проведенный в точки касания, NL⊥BC,АВ⊥ВС, ⇒NL║AB,  и NL = AB как расстояния между параллельными прямыми.АВ = NL = 2ОК = 4Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противолежащих сторон равны:АВ + CD = AD + BC = 4 + 5 = 9Pabcd = 9 · 2 = 18