1)Бригада пильщиков распилила  15  бревен на куски без отходов (опилки в расчет не принимаем). Каждое бревно имело длину  10  или  12  метров, а каждый получившийся кусок –  3  или  4  метра. В результате трехметровых и четырехметровых кусков оказалось поровну. Сколько именно?

__________________________________________________________

2)Имеется следующее многозначное число (одинаковым буквам

соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные):

КОНКУРС ЭВРИКА

Может ли данноечисло быть простым, если известно, что число.

ОКОРОК

делится на 111?

________________________________________

3)Параллелограмм двумя пересекающимися прямыми разделили на 4 четырехугольника. Известно, что вокруг одного из них можно описать окружность. Докажите, что вокруг каждого из оставшихся четырехугольников также можно описать окружность.

1) Пусть х - искомое число 3 (4) метровых кусков.

Тогда общая длина распиленных бревен: 3х + 4х = 7х

Пусть а - число 10 метровых бревен. Тогда (15-а) - число 12 метровых бревен.

Тогда общая длина бревен:

10а + 12(15-а) = 7х.    Или:

180 - 2а = 7х

Так как 0<a<15, левая часть (а значит и 7х) принадлежит области (150; 180)

Осталось найти четное число, которое делится на 7 из указанного промежутка.  Их два: 154  и  168. Им соответствуют и два значения х.

7х = 154   х = 22

7х = 168   х = 24

Ответ: по 22;  по 24.

2) Проанализируем число ОКОРОК. Раз оно делится на 111, значит и делится на 3. То есть и сумма цифр делится на 3.

3*О + 2*К + Р  - делится на 3. Значит и (2*К + Р) - делится на 3.

Теперь рассмотрим данное многозначное число. Видим, что в нем присутствуют все цифры от 0 до 9(буквы разные) и еще вдобавок два раза повторяется цифра К и один раз Р.

Сумма всех цифр нашего числа:

(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) + (2К+Р) = 45 + (2К+Р)

Видим, что сумма цифр делится на3. Значит это число не может быть простым.

3) Там нужен чертеж, а вложения не идут...Попробуй разобраться самостоятельно. Это самая простая задача из трех. Просто помни, что во вписанном 4-ке сумма противоположных углов равна 180 гр. А в параллелограмме сумма внутренних односторонних углов равна 180 гр. И от одного(заведомо вписанного) переходищь к любому из соседних 4-ков и доказываешь, что и в нем сумма противоп. углов равна 180 гр....

Если все-таки нужна помощь, пришли свой эл. адрес, я туда вышлю фотку с рисунком и решением..