Найти остаток от числа:
(7*2^161+5*18^75):17

Задача на формулу бинома и делимость.18=(17+1)(a+b)ⁿ=aⁿ+naⁿ⁻¹b+(n(n-1)/2)aⁿ⁻²+... +nabⁿ⁻¹+bⁿВсе слагаемые кроме последнего содержат множитель а в степени или просто а, значит кратны а.18⁷⁵=(17+1)⁷⁵=17⁷⁵+ ... +1⁷⁵5·18⁷⁵=5·(17⁷⁵+ ... +1⁷⁵)5·18⁷⁵:17 = частное ( и остаток 5)аналогично2¹⁶¹=2·2¹⁶⁰=2·(2⁵)³²=2·(32)³²32=34-2(32)³²=(34-2)³²последнее слагаемое не содержит множителя 34.Значит7·2¹⁶¹=7·2·(34-2)³²=14·2³²·(17³²-...+1³²)Значит остаток от деления 7·2¹⁶¹ на 17 равен остатку от деления 14·2³² на 17.2³²=2²·2³⁰=4·(2⁵)⁶=4·32⁶=4·(34-2)⁶=4·2⁶·(17-1)⁶=2⁸·(17-1)⁶14·2³² =14·2⁸·(17-1)⁶остаток от деления 14·2³²  на 17 равен остатку от деления14·2⁸=14·256=14·(17·15+1)=(14·17·15+14) на 17 а этот остаток равен 14Сумма остатков14+5=19=17+2Остаток от деления данного числа на 17 равен 2