Решите совокупность неравенств:

[tex]x^4+6x^3+7x^2\geq6(x+4)}[/tex]

 

[tex]\frac{x-1}{2x+1}\geq\sqrt{\frac{x-1}{2x+1}}+6*\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}}[/tex] 

Решим сначала второе неравенство:

Сделаем замену переменной:

Тогда получим следующее неравенство:

Неравенство решено с учетом неотрицательности t. Теперь имеем:

   (+)                                   (-)                            (+)

------------------(-17/31)\\\\\\\\\\\\(-1/2)----------------

Итак решением данного неравенства является область:

Теперь обратимся к первому неравенству:

Или в виде многочлена:

Многочлен в левой части не имеет целых корней. Перебором возможных целых чисел находим области, в которых содержатся корни. Это области:

(-5; -4) и (1;2). Далее методом последовательных приближений находим приближенные значения корней:  -4,4   и   1,4

       (+)                              (-)                  (+)

/////////////////(-4,4)-------------(1,4)/////////////

Решением совокупности неравенств является объединение (а не пересечение) областей:

(-беск; -4,4] v [-17/31;-1/2) v [1,4; беск)  (числа -4,4 и 1,4 - приближенные)