Кілька учнів поділили між собою 120 бананів . Якби учнів було на 2 більше , то кожний із них отримав би на 2 банани менше . Скільки було учнів ?

x - число учнів

y - число бананів на людину

120/x=y

120/(x+2)=y-2

120/(x+2)=120/x-2 |*x(x+2)

120x=120(x+2)-2x(x+2)

120x=120x+240-2x²-4x

2x²+4x-240=0

x²+2x-120=0

Δ=2²-4*1*(-120)Δ=4+480

Δ=484

√Δ=22

x₁=(-2-22)/(2*1)x₁=-24/2

x₁=-12 (x повинно бути >0)

x₂=(-2+22)/(2*1)x₂=20/2

x₂=10

Нехай учнів було х. Кожен із них отримав 120/х бананів. Якби учнів було б на 2 більше, кожний із них отримав би 120/(х+2) бананів.

Складаємо рівняння.

120/х - 120(х+2) = 2

120(х+2) - 120х = 2х(х+2)

120х+240-120х-2х²-4х=0

-2х²-4х+240=0   /(-2)

х²+2х-120=0

Д=4+480=484

х₁=-12 - не підходить

х₂=10

Відповідь. 10 учнів