Определите аналитически, пересекается ли график функции      

 

y=||x+2|-2|

c прямой y=2

Постройте график этой функции.

 

Раскроем модуль аналитически:

                      |x+2|-2, при |x+2|>=2 (при x<=0  и  x>=4)

||x+2|-2|  = {                                                                  } 

                      2 - |x+2|, при |x+2|<2 (при 0<x<4)

Приравняем к у = 2, два случая:

1) x<=0 и x>=4

|x+2|-2=2

|x+2|=4    два корня х1 = 2 и х2 = -6

2) 2-|x+2| = 2 

|x+2| = 0  один корень х3 = -2.

Итак мы установили, что прямая у=2 имеет три пересечения с графиком приведенной функции. В точках с абсциссами: -6; -2; 2.

Иллюстрацию отправлю по почте, только напиши свой эл. адрес. Здесь так и не идут вложения.

2=||x+2|-2|

|x+2|-2=-2  ∨ |x+2|-2=2

|x+2|=0 ∨ |x+2|=4 

x=-2 

x+2=4 ∨ x+2=-4

x=2 ∨ x=-6

точки пересечения: (-6,2),(-2,2),(2,2)