Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти разность арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, у которого Sm:Sn= m^2:n^2, где Sm-сумма m первых членов , Sn-сумма n членов

Ответы 2

  • По известной формуле распишем сумму m и n первых членов арифметической прогрессии:

    S_{m}=\frac{2a_{1}+d(m-1)}{2}*m,

    S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n.

    Из условия получим следующее уравнение:

    \frac{(2a_{1}+d(m-1))*m}{(2a_{1}+d(n-1))*n}\ =\ \frac{m^2}{n^2}.

    Или, раскрыв пропорцию, получим:

    2a_{1}n+dn(m-1)\ =\ 2a_{1}m+dm(n-1).

    2a_{1}(n-m)\ +\ d(mn-n-mn+m)\ =\ 0,

    (n-m)(2a_{1}-d)\ =\ 0.

    Так как neq\ m, получим:

    d\ =\ 2a_{1}\ =\ 2.

    Ответ: 2.

  • Пусть  D - разность прогрессии.

    Тогда  Sm = (1+1+D*(m-1))*m=(D*m-D+2)*m

    Следовательно

    (D*m-D+2)*m       m^2                    D*m-D+2      m

    ----------------- = -------  ,  откуда   ------------ = -----

    (D*n-D+2)*n         n^2                     D*n-D+2       n

     

    D*m*n-D*n+2*n=D*m*n-D*m+2*m

    D*(m-n)=2*(m-n) .  Поскольку m и n -  разные числа, то D = 2

    • Автор:

      karlywewc
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years