Упростив выражение,сравните полученное число с нулём:

(4-3√2)²+8√(34-24√2)- 2

(4-3*√2)²=16-24*√2+18=34-24*√2

Тогда  √(34-24√2)=3*√2-4 

Следовательно 

(4-3√2)²+8√(34-24√2)-2=34-24*√2+24*√2-32-2=0    

Рассмотрим выражение под корнем:

Теперь смело можно упрощать:

Важный момент: при извлечении кв. корня из (4-3кор2)^2 мы сделали выражение положительным, поменяв местами члены внутри скобок, т.к.

3кор2>4.

Ответ: выражение равно 0.