докажите что x²+y²≥2

я назвала 3 решения , когда оно неверно, о чем вы говорите!

условие описано не полностью для такого неравенства

если бы речь шла о ненулевых х и у , тогда бы неравенство было справедливо...

В левой части нам дана сумма квадратов, а так как значение квадрата отрицательным быть не может, то сумма хоть как будет больше двух, либо равно, если и х и у будут равны 1