1)  Швидкість моторного човна за течією річки становить 23 км/год, проти течії – 15 км/год. Знайдіть швидкість течії та власну швидкість човна.

2) Відстань між двома пристанями по річці дорівнює 80 км. Цю відстань човен пропливає за течією річки за 4 год, а проти течії – за 5 год. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки.

3) Поїзд пройшов відстань від пункту А до пункту В за 2 год, а від пункту В до пункту С – за 3 год. Знайдіть швидкість поїзда на кожній ділянці дороги, якщо на ділянці ВС вона була на 10 км/год більшою, ніж на ділянці АВ, а відстань ВС на 120 км більша за відстань АВ.

4) Знайдіть два числа, які в сумі дають 55, а 2/3  одного числа становлять  4/5 іншого.

 

1. (23-15):2=4 (км/год) - швидкість течії

     23-4=19 (км/год) - власна швидкість човна

Відповідь. 4 км/год, 19 км/год. 

2. 80:4=20(км/год) - швидкість за течією

    80:5=16(км/год) - швидкість проти течії

(20-16):2=2 (км/год) - швидкість течії річки

20-2=18 (км/год) - власна швидкість човна

Відповідь. 2 км/год, 18 км/год. 

3. Нехай х км/год - швидкість від А до В, тоді (х+10) км/год - швидкість від В до С. Складаємо рівняння:

3(х+10)-2х=120

3х-2х=120-30

х=90 км/год - швидкість на ділянці АВ

90+10=100 (км/год) - швидкість на ділянці ВС

Відповідь. 90 км/год і 100 км/год. 

4. Нехай одне число дорівнює х, тоді друге - (55-х). Складаємо рівняння:

2/3 х = 4/5 (55-х)

10х=12(55-х)

10х+12х=660

22х=660

х=30

55-30=25

Відповідь. 30 і 25. 

1) Нехай Х - власна швидкість човна, а Y - швидкість течії. Якщо пливти за течією, то ці швидкості додаються, а якщо проти течії. то віднімаються.

Отже, отримуємо систему

X + Y = 23                  Х = 19

X - Y = 15 ,  звідки     Y = 4

Отже, власна швидкість човна  становить 19 км/год, а швидкість течії - 4 км/год.

2) Швидкість човна за течією  80 / 4 = 20 км/год., а проти течії - 80 / 5 = 16 км/год. Складаэмо аналогычну систему

X + Y = 20                  Х = 18

X - Y = 16 ,  звідки     Y = 2

Отже, власна швидкість човна  становить 18 км/год, а швидкість течії - 2 км/год.

3) Нехай на ділянці Ав швидкість поїзду становила Х км/год, тоді на ділянці ВС вона складала Х + 10 км/год. Тоды відстань АВ становить

2 * Х км, а відстань ВС - 3 * (Х + 10) = 3 * Х + 30 км.

Отримуємо рівняння  3 * Х + 30 - 2 * Х = Х + 30 = 120 ,  звідки  Х = 90 км/год.

Отже, на ділянці АВ швидкість поїзду становила 90 км/год, а на ділянці   ВС - 100 км/год.

4) Якщо 2/3 першого числа складають 4/5 другого, то перше число дорівнює 4/5 * 3/2 = 12/10 = 1,2 другого. Отримуємо рівняння

1,2 * Х + Х = 2,2 * Х = 55 ,  звідки  Х = 25 .

Отже, перше число дорівнює  25 * 1,2 = 30 ,  а друге - 25.