Показательное неравенство!Кто спец? Помогите, пожалуйста, решить!!!! №9

Ответы 1

Имеем: $3*4^{x}+6^{x}-2*9^{x} \leq 0$ Преобразуем: $3*2^{2x}+2^{x}*3^{x}-2*3^{2x} \leq 0$ Разделим неравенство на $2^{x}*3^{x} \ \textgreater \ 0$ . Т.к. оно больше нуля, то знак неравенства не изменится: $3* \frac{2^{x}}{3^{x}} +1-2* \frac{3^{x}}{2^{x}} \leq 0$ Пусть $t=\frac{2^{x}}{3^{x}}$ , тогда $3* t +1-2* \frac{1}{t} \leq 0$ Умножим неравеество на t > 0, получим: $3t ^{2} +t-2 \leq 0$ Решением данного неравенства является интервал: t ∈ [-1; 2/3]Однако с учётом того, что t не меньше нуля: t ∈ [0; 2/3]Делаем обратную замену: $0 \leq \frac{2^{x}}{3^{x}} \leq \frac{2}{3} \\ \\ 0 \leq (\frac{2}{3})^{x} \leq (\frac{2}{3})^{1}$ Данное неравенство может выполняться только при x ≥ 1
- Автор:
  jaxsonbrock
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ