Доказать, что

1) При любых целых значениях n значение выражения

 

[tex](7n+8,5)^{2}-(4n+2,5)^{2}[/tex] делится на 66

 

2) При любых нечётных значениях n значение выражения 

 

[tex](5n+2)^{2} -(2n+5)^{2}[/tex] делится на 168

1) (7*n+8,5)²-(4*n+2,5)²=((7*n+8,5)-(4*n+2,5))*((7*n+8,5)-(4*n+2,5))=(11*n+11)*(3*n+6)==33*(n+1)*(n+2)

Одно из двух последовательных целых цисел четное, поэтому данное выражене делится на 33*2=66

2) (5*n+2)²-(2*n+5)²=((5*n+2)-(2*n+5))*((5*n+2)+(2*n+5))=(3*n-3)*(7*n+7)=

21*(n-1)*(n+1)

Одно из двух последовательных четных чисел делится на 4, поэтому

(n-1)*(n+1) делится на  2*4=8 , а все выражение на 21*8=168 .

1)Разность квадратов: (11n+11)(3n+6)=33(n+1)(n+2)

Число делится на 33,и так как (n+1)(n+2) - четное,то оно делится и на 66

2)Разность квадратов

(5n+2)^2-(2n+5)^2=(7n+7)(3n-3)=21(n+1)(n-1)

доказали, что делится на 21

при нечетном n (n+1)(n-1) будет делится на 8=> все произведение делится на 21*8. то есть на 168